S01 Wissenschaftliches Serviceprojekt - Modellintegration

Übersicht der Entwicklung der Forschungsarbeiten im TP

Im Folgenden werden die Ergebnisse der ersten Förderperiode thematisch und somit auch arbeitspaketübergreifend dargestellt. Die wissenschaftlichen Beiträge des Teilprojekts zur Implementierung von Schädigungsmodellen, der Parameteridentifikation für die Schädigungsmodellierung, Validierung der Modellvorhersagen für Umformprozesse sowie die Serviceaspekte sind in Abb. 1 zusammengefasst. Durch die Implementierung und Bereitstellung von in der Literatur bereits veröffentlichten lokalen Modellen („existierende Modelle“) durch das Serviceprojekt, konnten die technologischen A-Projekte bereits die Schädigung in Umformprozessen und umformtechnischen Prozessketten vorhersagen. Dies ermöglichte den Modellierungsprojekten im C-Bereich, sich auf die Entwicklung neuer Schädigungsmodelle zu konzentrieren. Im Rahmen der Leitung des Arbeitskreises Validierung durch den Bearbeiter des TP S01, Herrn Schowtjak, koordinierte das TP die Implementierung neuer Modelle in der kommerziellen Software Abaqus. Dabei moderierte das TP den Entscheidungsprozess als zentrale kommerzielle Softwarelösung für die Umformsimulation mit neuen Modellen Abaqus zu verwenden. Für die im Erstantrag genannten alternativen Softwarelösungen erfolgten keine Entwicklungen, um den Implementierungs- und Versionierungsaufwand zu reduzieren. Aus dieser Entscheidung entstand auch der Bedarf, einen zusätzlichen Rahmen für nicht-lokale, netzunabhängige Modelle in Abaqus zu entwickeln, der es ermöglicht, alle Funktionalitäten, wie bspw. die Elementbibliothek von Abaqus, zu nutzen.

Abb. 1: Übersicht der vom TP S01 geleisteten und unterstützten Beiträge im TRR 188. Dargestellt sind die einzelnen Forschungsschwerpunkte. Die Forschungsschwerpunkte des S01-Projekts sind als Serviceleistungen innerhalb des gesamten TRR 188 zu verstehen, da sie so gewählt sind, dass sie ganzen Projektbereichen dienen.

 

Der erkenntnisgewinnende Einsatz der von TP S01 bereitgestellten Modelle (Cockcroft-Latham [Coc68], Oyane [Oya80], Freudenthal [Fre58], Lemaitre-Modell mit Abhängigkeit der Schädigungsentwicklung vom hydrostatischen Spannungszustand [Lem05], Gurson-Tvergaard-Needleman [Tve84]) erforderte die anschließende Modellparameteridentifikation. Dazu entwickelte das TP S01 ein Software-Werkzeug, mit dem diese und neu entwickelte Schädigungsmodelle an verschiedenen Versuchsdaten (Kraft-Verschiebungskurven, optisch gemessene Verschiebungsfelder und Mikrostrukturdaten) kalibriert werden können. Die gemessenen Verschiebungsfelder in Experimenten mit inhomogenen Verzerrungsfeldern, wie beispielsweise Zugversuchen mit gekerbten Proben, wurden insbesondere bei der Identifikation von nicht-lokalen Schädigungsmodellen eingesetzt.

Zur Validierung der Modelle, das heißt zur Überprüfung, ob ein Modell für einen bestimmten Anwendungsfall geeignet ist, wurden Daten wie Dichtemessungen, Kraft-Verschiebungskurven, optisch gemessene Verschiebungsfelder und hochauflösende, repräsentative Mikrostrukturdaten herangezogen. Vom Teilprojekt entwickelte oder implementierte Modelle wurden für die Schädigungsvorhersage in den im TRR 188 untersuchten Umformprozessen Fließpressen (A02), Freibiegen (A05), Kaliberwalzen (A01) und Tiefziehen (A06) eingesetzt. Für die Mehrheit dieser Prozesse erfolgte die Validierung bereits. Für das Tiefziehen wird die Validierung bis zum Ende der 1. Förderperiode durchgeführt. Die Validierungen zeigen, dass für Prozesse mit monotonem Lastpfad die qualitative Entwicklung der Schädigung bei Verwenden einer geeigneten Parameteridentifikationsstrategie gut abgebildet wird. Hinsichtlich der quantitativen Übereinstimmung für die Porenflächenanteile und die gemessene Massendichte besteht bei den existierenden Modellen Verbesserungsbedarf. Zusätzlich wurden gemeinsam mit dem TP A05 Schädigungs- und Versagensmechanismen für verschiedene Dualphasenstähle identifiziert, die wichtige Informationen für die Modellentwicklung und Parameteridentifikation liefern [Hei18].

Das TP S01 konsolidierte die eigenen Arbeiten zur Modellimplementierung, neu implentierte Modelle der Modellierungsprojekte und die experimentellen Ergebnisse der Technologieprojekte. Zur Kalibrierung der Materialparameter und Validierung der Simulationsergebnisse kooperierte das TP mit den Charakterisierungsprojekten. Diese für die Bestimmung der Vorhersagegenauigkeit der Modelle wichtigen Ergebnissse machte das TP dem gesamten Forschungsverbund über die Leitung der Arbeitskreise „Validierung“ und „Schädigungsdefinition und Transfer in die Lehre“ durch Mitarbeiter des TP S01 zugänglich. Die Einrichtung des Arbeitskreises „Schädigungsdefinition und Transfer in die Lehre“ stellte sich während der Projektlaufzeit als zielführend heraus. Dieser AK ermöglichte die wissenschaftliche Begriffsbildung im Forschungsverbund und schuf ein Bewusstsein bei Studierenden innerhalb und außerhalb der beteiligten Einrichtungen für die Relevanz von Schädigung in der Umformtechnik.

Implementierung existierender Modelle in Abaqus (AP1, IUL)

Die Implementierung der existierenden lokalen Modelle für duktile Schädigung in umformtechnischen Prozessen erfolgte für das kommerzielle Programm Abaqus. Für die im Erstantrag als Alternativen genannten kommerziellen Programme erfolgten in der ersten Förderperiode keine Entwicklungen, da die Schnitstellen für Benutzerroutinen in Abaqus dokumentiert sind und die Teilprojektleiter der A- und C-Projekte bereits Erfahrung mit Abaqus haben. Als weniger positiv wurde die für die Walzprozesse und das Fließpressen wichtige Neuvernetzungsfähigkeit von Abaqus bewertet. Dazu wurden in der ersten Förderperiode Python-Skripte entwickelt, die die Nutzung verfeinerter Netze ermöglichen (siehe „Schnittstellen für die Prozesskette“). Für die Analyse und Weiterentwicklung der Umformprozesse des A-Bereichs zum Start des TRR 188 wurden existierende Schädigungsmodelle verwendet, da die Modelle aus dem C-Bereich zunächst entwickelt werden mussten. Das TP S01 implementierte einfache, ungekoppelte Schädigungskriterien, bspw. nach Cockcroft-Latham [Coc68], Freudenthal [Fre58] und Oyane [Oya80]. Obwohl diese eigentlich für die Vorhersage von Versagen konzipiert sind, lässt sich so auch die Schädigungsentwicklung abschätzen. Das Serviceprojekt nahm die notwendige Anpassung der bereits existierenden Programmcodes der Schädigungsmodelle nach Lemaitre [Soy10] und Gurson-Tvergaard-Needleman (GTN) vor, so dass alle Teilprojekte des TRR 188 diese nutzen können. Diese Modelle wurden anhand von Grundversuchen wie bspw. konventionellen Zug- und Stauchversuchen sowie Zugversuchen mit Kerbgeometrie kalibriert und an die Technologieprojekte weitergegeben. Der Vergleich der Schädigungskriterien nach Cockroft-Latham und Freudenthal mit dem gekoppelten Schädigungsmodell nach Lemaitre zeigt für das Vollvorwärtsfließpressen qualitativ und quantitativ unterschiedliche Ergebnisse, siehe Abb. 2 a. Hierzu wird die modellspezifische Schädigungsvariable D auf den jeweiligen Maximalwert normiert. Die Vorhersagen des Lemaitre-Modells mit unterdrückter Schädigungsentwicklung für hydrostatische Druckspannungen und des Cockcroft-Latham-Schädigungskriteriums stimmen mit den experimentellen Daten des TP A02 bezüglich der örtlichen Schädigungsverteilung überein. Untersuchungen der Prozessvariationen des Tiefziehens (einstufiges Tiefziehen, Tiefziehen im Weiterzug, Stülpziehen) des TP A06 mit dem weitergegebenen GTN Modell zeigen einen Einfluss der Prozessführung auf den Ort des Maximalwerts und die Höhe des vorhergesagten Porenvolumenanteils . Die genannten Tiefziehprozesse wurden detailliert mit dem Lemaitre- und GTN-Modell analysiert, siehe Abb. 2 b und [Nic20].

Abb. 2: Exemplarische Vorhersage der Schädigung für die implementierten, a) existierenden Modelle für das Vollvorwärtsfließpressen (s. TP A02, Werkstoff 16MnCrS5, Schulteröffnungswinkel 2 α= 90°, φ= 0,5) [*Sch17] und b) verschiedene Tiefziehoperationen (s. TP A06, Werkstoff DP800, Stempelradius: 28,23 mm, Stempelweg: 40 mm).

 

Für die Abbildung der Prozesskette der Massivumformung (mehrstufiges Kaliberwalzen mit anschließendem Fließpressen) wurde das Lemaitre-Modell so angepasst, dass die Dehnraten- und Temperaturabhängigkeit berücksichtigt wurde (siehe „Schnittstellen für die Abbildung der Prozesskette“) [Sch20]. Die Implementierung des GTN-Modells wurde an das C03-Projekt weitergegeben und diente als Basis für das von C03 weiter entwickelte Schädigungsmodell zur Berücksichtigung der Rekristallisation für die Warmumformung [Bam19].

Koordination der Implementierung neuer Modelle (AP4, IM)

Lokale, gekoppelte Schädigungsmodelle haben den Nachteil, dass sie eine Netzabhängigkeit aufweisen, sodass eine Änderung der räumlichen Diskretisierung bei ansonsten identischem Randwertproblem zu divergierenden Ergebnissen führen kann. Eine Abhilfe stellen dabei gradientenerweiterte Modelle dar. Dabei wird eine zusätzliche Feldgröße analog zur Temperatur oder einem zusätzlichen Verschiebungsfreiheitsgrad eingeführt. Um diese komplexeren, neu entwickelten nicht-lokalen Schädigungsmodelle aus den C-Projekten effizient in die kommerzielle Software Abaqus zu integrieren, führte das TP S01 eine neue, variationell konsistente, gradientenbasierte Schädigungsformulierung für finite Deformationen ein. Diese Formulierung dient als Schnittstelle für die in den C-Projekten entwickelten Modelle. Hierfür wird die lokale freie Energie durch einen nicht-lokalen Gradiententerm  erweitert. Die Abweichung zwischen der lokalen d (bzw. κ ) und nicht-lokalen Schädigungsvariable  wird in der freien Energie über einen zusätzlichen Strafterm , gewichtet, s. Gl. (2). Dies führt zu konvergenten Lösungen bei geänderter Vernetzung. Bisherige Modelle, bspw. [Waf14], wurden in einer „user-element-subroutine“ UEL implementiert. Die Nachteile einer UEL-Formulierung sind bspw. ein hoher Entwicklungsaufwand für die Visualisierung der Ergebnisse oder die Kombination mit Kontakt. Diese konnten durch eine neu entwickelte Formulierung vermieden werden. Sie basiert auf der Erkenntnis, dass die Bilanzgleichung der Schädigung eine elliptische partielle Differentialgleichung darstellt und vergleichbar zum Gleichgewichtszustand der Wärmeleitungsgleichung ist (vgl. [Ost19], [Seu18]). Folglich wurde die thermomechanisch gekoppelte Finite-Elemente-Formulierung in Abaqus mit ihren Lösungsfähigkeiten für die Schädigungsregularisierung genutzt.

	spezifische Wärmekapazität , Wärmeleitfähigkeit ,
	Wärmequelle r, Regularisierungsparameter c_d, Straffaktor β_d,
	nicht-lokale ϕ lokale Schädigungsvariable κ

 

Wie in Gl. (1)-(3) erkenntlich ist, gleicht die Wärmeleitungsbilanz im stationären Fall, , der Bilanzgleichung der Schädigung, wenn der Strafterm als Schädigungsquellterm verstanden wird. Der Regularisierungsparameter  entspricht der räumlichen Wärmeleitfähigkeit. Dies bedeutet, dass dieser eigentlich für die Temperatur vorgesehene skalare Freiheitsgrad bereits belegt ist. Daraus leiten sich neue Fragestellungen für die zweite Förderperiode ab (s. AP3 der zweiten Förderperiode). Am Beispiel einer Zugprobe mit Kerbradien zeigt sich die Netzunabhängigkeit der Ergebnisse und der Einfluss der Schädigung, s. Abb. 3. Die Netzunabhängigkeit der Ergebnisse konnte auch für das Freibiegen des Werkstoffs DP800 mit (TP C02, A05) bestätigt werden [Spr20]. Dabei wurden das lokale Lemaitre-Modell und das in C02 mit finiter Plastizität erweiterte nicht-lokale Modell mit dem Parameteridentifikations-Werkzeug auf Basis von Daten aus Zugversuchen mit einer gekerbten Geometrie kalibriert. Anders als beim nicht-lokalen Modell hingen beim lokalen Schädigungsmodell mit Entfestigung die Prozessparameter und die in der FEM-Simulation auftretende Lokalisierung von der Vernetzung ab. Folglich konnten mit der nicht-lokalen Modellformulierung bereits wichtige Ergebnisse erzielt und eine Schnittstelle für Materialmodelle aus den C-Projekten geschaffen werden.

Abb. 3: Für eine gekerbte Zugprobe ist der Einfluss der Schädigung im Kraft-Verschiebungsverlauf zu er-kennen. Die Schädigungsverteilung über die Probe ist für zwei markante Stellen dargestellt. Die Netzu-nabhängigkeit zeigt sich durch die unterschiedliche Vernetzung („Grob“ 612, „Fein“ 2151 Elemente).

 

Parameteridentifikation für lokale und nicht-lokale Modellformulierungen (AP2 und 3, IM und IUL)

Zur Identifikation der Modellparameter der verschiedenen Materialmodelle implementierte das TP S01 ein Python-basiertes Parameteridentifikations-Werkzeug. Das Werkzeug ermöglicht die Kalibrierung der Modellparameter für unterschiedliche Zielfunktionen, die verschiedene physikalische Größen, wie Kraft-Weg-Verläufe, optisch gemessene Verschiebungsfelder („digital image correlation“ DIC-Daten) und aus REM-Aufnahmen bestimmte Porenverteilungen beinhalten können. Das Werkzeug wird in den A- und C-Projekten eingesetzt und übernimmt für den Nutzer vorbereitende und nachbereitende Aufgaben, wie die Interpolation der Messdaten, z.B. um Simulationsergebnisse für relative Verschiebungen mit den Messdaten zu vergleichen. Die Berücksichtigung von DIC-Daten erfolgte vorrangig für die Kalibrierung von nicht-lokalen Modellen für Versuche mit inhomogener Dehnungsverteilung. Als Optimierungsalgorithmus kann zwischen dem Nelder-Mead-Simplex (NMS) Algorithmus und einem evolutionären Algorithmus gewählt werden [Sto97].

a) Vergleich unterschiedlicher Kraft-Weg-Verläufe für verschiedene Strategien der Parameteridentifikation für den Blechwerkstoff DP800 b) mit den entsprechenden Verschiebungsfeldern für das Lemaitre-Modell. c) DIC-Daten aufgenommen mit GOM Aramis und d) Kalibrierung des durch Nukleation bedingten Porenanteils f des GTN-Modells anhand experimenteller Daten [Sch19].

Abb. 4: a) Vergleich unterschiedlicher Kraft-Weg-Verläufe für verschiedene Strategien der Parameteridentifikation für den Blechwerkstoff DP800 b) mit den entsprechenden Verschiebungsfeldern für das Lemaitre-Modell. c) DIC-Daten aufgenommen mit GOM Aramis und d) Kalibrierung des durch Nukleation bedingten Porenanteils f des GTN-Modells anhand experimenteller Daten [*Sch19].

 

Der Vergleich von unterschiedlichen Identifikationsstrategien: A (Identifikation auf Basis von Kraft-Weg-Verläufen), B (auf Basis von DIC-Daten), C (Kombination aus Kraft-Weg-Verläufen und DIC-Daten), zeigte Abweichungen in der Übereinstimmung in verschiedenen experimentellen Daten, s. Abb. 4.  Die Identifikationsstrategie C führte, wie zu erwarten, zu einer deutlich besseren Übereinstimmung mit den jeweils nicht berücksichtigten Daten als bei einer alleinigen Berücksichtigung der Kraft-Weg-Kurven (Strategie A) oder der DIC-Daten (Strategie B), vgl. Abb. 4. Die Effizienz der Parameteridentifikation hängt stark von der Anzahl der zu identifizierenden Modellparameter ab. Um diese zu verbessern, sollten folglich so viele Parameter wie möglich direkt durch unabhängige Experimente oder analytische Betrachtungen ermittelt werden. Die Anzahl der zu bestimmenden Modellparameter des Lemaitre-Schädigungsmodells wurde durch eine vorhergehende Analyse der Korrelationen der Modellparameter nach Fossum [Fos97] von 4 auf 2 reduziert [Sch19].

Erstmalig wurden hochauflösende und statistisch repräsentative Messungen des Porenflächenanteils für die Parameteridentifikation des GTN-Modells für den Werkstoff DP800 eingesetzt. Die Modellparameter für die Porennukleation wurden anhand der gemessenen Porenfläche angepasst, s. Abb. 4 d. Das TP B02 lieferte eine Auswertung des Porenflächenanteils, die in der Parameteridentifikation mit den DIC-Daten verknüpft wurde. Die Übereinstimmung der Modellvorhersage für die Entwicklung des Porenflächenanteils wurde durch die Kalibrierung auf Basis der Mikrostrukturdaten im Vergleich zu einer Kalibrierung, basierend auf Kraft-Weg-Verläufen, verbessert.

Die Bestimmung des Einflusses der Porenfläche auf die Entfestigung ist für die Modellentwicklung und die Parameteridentifikation wichtig. Die Analyse der Porenfläche und des mechanischen Verhaltens in Zug- und Freibiegeversuchen ergab, dass der Porenflächenanteil im DP800 unter 1,5 % lag und die dadurch bedingte Abnahme der Festigkeit gering ist [Hei18]. Das Parameteridentifikationswerkzeug wurde für die Kalibrierung der existierenden Modelle, des neu entwickelten Schädigungsmodells mit finiter Plastizität von TP C02 [Spr20] und in ersten Tests für die Kalibrierung des anisotropen Schädigungsmodells von TP C01 eingesetzt. Die im Folgenden dargestellten Simulationsergebnisse wurden in Zusammenarbeit mit anderen Teilprojekten mit den kalibrierten Modellen erzielt.

Schnittstellen für die Simulation der Prozesskette (AP5, IM und IUL)

Die Schädigungsentwicklung bei der Prozesssimulation mehrstufiger Umformprozesse wie dem Kaliberwalzen wurde bisher vernachlässigt. Daher ist unklar, wie sich die Schädigung entlang dieser Prozesskette entwickelt. Zusammen mit den Projekten A01 (Kaliberwalzen) und A02 (Fließpressen) wurde erstmalig die Schädigung entlang der im TRR 188 untersuchten Prozesskette Kaliberwalzen gefolgt von Fließpressen analysiert. Die gemeinsam von den TPs A01, A02 und B04 durchgeführte REM-basierte Messung der Porenfläche zeigte, dass der beim Kaliberwalzen und Fließpressen entstehende Porenanteil sehr gering ist (<0,05%). Daher wurde das Lemaitre-Modell in ungekoppelter Form über die Abaqus-Schnittstelle USDFLD (User Defined Field) implementiert. Das TP S01 nutzte die bereits in Abaqus implementierte Funktionalität für temperatur- und dehnratenabhängige Fließkurven, die das TP A01 ermittelte [Sch19]. Die Parameteridentifikation erfolgte für diese Untersuchung auf Basis von Kraft-Weg-Verläufen. Eine durchgehende Simulation erfordert die Nutzung auf den jeweiligen Simulationsschritt angepasster Netze. Zu diesem Zweck wurde zusammen mit TP A01 ein Skript zum automatisierten Übertragen relevanter Daten auf andere, auch dreidimensionale Netze (Mapping) entwickelt. Die Fließkurven vor dem ersten Walzschritt und nach dem letzten Walzschritt sind nahezu identisch. Daher wurde der Einfluss der (Kalt)-Verfestigung in der Simulation beim Übergang vom Walzen zum Fließpressen nicht berücksichtigt. Die Schädigungsentstehung beim Kaliberwalzen wird mit den verwendeten Modellen hauptsächlich am äußeren Rand vorhergesagt. Bedingt durch die Prozessfolge wird dieser Teil des Halbzeugs allerdings spanend abgetragen. Die Schädigungsentstehung beim nachgeschalteten Fließpressen ist deutlich höher als beim Walzen. Dieser Trend wurde in den Validierungsexperimenten durch Dichte- und Porenflächenmessungen bestätigt.

Abb. 5: Vorhersage der Schädigung vom mehrstufigen Kaliberwalzen über das Schälen zum Zustand am Ende des Vollvorwärtsfließpressens (Umformgrad φ=0,5, Schulteröffnungswinkel 2α= 90°) [Sch19] mit einem an die Warmumformung angepassten Lemaitre-Ansatz. Skriptentwicklung zur Übertragung physikalischer Größen auf unterschiedliche Netze mit TP A01 [Cla20].

 

Die qualitative Übereinstimmung ist sehr gut, die quantitative Vorhersagegenauigkeit ist jedoch unpräzise. Beim Fließpressen wurde mit dem gewählten Modellierungsansatz ein maximaler Porenflächenanteil von 1,5 % vorhergesagt, s. Abb. 5. Die REM-Messungen des TP B04 dagegen zeigen ein um den Faktor 50 kleineres Maximum von 0,03 %. Die Simulationsergebnisse belegen, dass der Einfluss der Schädigungsentstehung beim Walzen mit den gewählten Prozessparametern keinen signifikanten Einfluss auf die Schädigungsentwicklung beim anschließenden Fließpressen hat [Sch20]. Die Analyse des Fließpressens erfolgte zunächst unter der Annahme der axialsymmetrischen Schädigungsverteilung beim Fließpressen. Anschließend wurde diese Untersuchung auf eine komplette dreidimensionale Simulation erweitert, um die beim Kaliberwalzen entstehende, nicht axialsymmetrische Schädigung zu berücksichtigen. Zusätzlich wurde der Einfluss unterschiedlicher Schulteröffnungswinkel untersucht [Cla20]. Dazu wurde das Skript zur Übertragung der Netze und Schädigungswerte gemeinsam mit dem TP A01 erweitert.

Validierung der Prozesssimulationen (AP6, IUL)

Im Rahmen der Validierung der Prozesssimulation bestimmte das TP S01, wie geeignet ein bestimmtes Modell ist, eine gewählte physikalische Größe vorherzusagen. Die Bewertung erfolgte für die Prozesse und Bauteile (Demonstratoren) aus dem A-Bereich, siehe Abb. 1. Existierende Arbeiten konzentrieren sich auf die Vorhersage des Versagens (s. [Cao17] für Kaltmassivumformprozesse), sodass Modelle auf Basis des Versagensorts und –zeitpunkts sowie Kraft-Weg-Verläufe validiert werden. Im TRR 188 werden jedoch direktere Größen zur Quantifizierung der Schädigung betrachtet. In Untersuchungen des TP S01 am Beispiel des Fließpressens wurde der Einfluss der Schädigung auf die Dichte berechnet, damit eine zusätzliche Möglichkeit der Validierung und Vorhersage geschaffen wurde. Die TPs A02 und A05 haben gezeigt, dass die Porenflächenzunahme und die Dichteabnahme zu einer Abnahme der Leistungsfähigkeit (z.B. Kerbschlagarbeit und Ermüdungsfestigkeit) führen. Beim Fließpressen wurden Versuche mit variierendem Schulteröffnungswinkel , aber gleichem Fließpressverhältnis und damit gleicher plastischer Dehnung auf der Mittelachse zur Validierung gewählt. Mit zunehmendem Schulteröffnungswinkel steigen die Triaxialität und damit auch der Porenanteil (siehe Bericht TP A02), während die Dichte abnimmt. In der Simulation des TP S01 mit dem Lemaitre-Ansatz (siehe „Schnittstellen für die Prozesssimulation“) wurde die Dichte über den Zusammenhang  berechnet, wobei  die initiale Massendichte des Werkstoffs beschreibt. Die Simulationen bilden die Abnahme der Dichte mit zunehmendem Schulteröffnungswinkel qualitativ gut ab, s. Abb. 6 a. Der Verlauf des Porenflächenanteils über den Radius wurde qualitativ ebenfalls gut vorhergesagt. Das Niveau des Porenflächenanteils wurde in den Simulationen um den Faktor 50 überschätzt, s. Abb. 6 b. Diese Untersuchungen für das Fließpressen zeigten, dass mit dem gewählten Lemaitre-Ansatz in Kombination mit der Parameteridentifikation über Kraft-Weg-Verläufe, Massendichte und Porenflächenanteil für verschiedene Prozessvariationen qualitativ gut vorhersagt wurden. Es besteht allerdings Verbesserungsbedarf bei den Modellformulierungen und Identifikationsstrategien bezüglich der quantitativen Vorhersage. Diese Erkenntnis lässt sich auch auf andere im TRR 188 verwendeten Modelle übertragen.

Abb. 6: a) Validierung des Lemaitre-Modells anhand des Fließpressens (φ=0,5, Experimente: TP A02, [Cla20,Sch20], Porenmessungen: TP B04). Qualitative Übereinstimmung der vorhergesagten Dichte b) und des Porenflächenanteils c). Vergleich der Porenflächen (Porenmessungen: TP B02) beim Freibiegen (Versuche: TP A05) für Simulationen mit unterschiedlichen Identifikationsstrategien des GTN-Modells für den Porenanteil f [Sch19].

 

Die Simulationen für das Freibiegen (TP A05) mit dem GTN-Modell wurden ebenfalls an experimentellen Daten validiert. Die Simulationen mit dem über den Porenflächenanteil identifizierten Parametersatz, s. Abb. 4 d, stimmen qualitativ und quantitativ gut mit den experimentellen Messungen überein [Sch19]. Die Vor-hersage mit der konventionellen Kalibrierungsstrategie anhand des Kraft-Weg-Verlaufs zeigte eine deutlich höhere Abweichung um einen Faktor von 75.

Spannungszustandsabhängigkeit der Schädigung und des Versagens (zusätzliches AP, IUL)
Die Schädigungsentwicklung und der damit verbundene Versagenszeitpunkt hängen vom vorliegenden Spannungszustand ab. Sogenannte Bruchortskurven beschreiben dieses Phänomen, indem die Bruchdeh-nung als Funktion der Triaxialität und des Lode-Winkels dargestellt wird. Diese werden mit Modellformulie-rungen wie bspw. der von Bai und Wierzbicki beschrieben [Bai08]. Für die Bestimmung der entsprechenden Parameter werden Versuche mit unterschiedlichen Spannungszuständen verwendet. Die Untersuchungen des TP S01 der ersten Förderperiode haben gezeigt, dass die Form der Bruchortskurve stark von der Wahl der Experimente und der damit verbundenen Verteilung im Raum der Triaxialität und des Lode-Winkels abhängt. Dieser Einfluss wurde zusätzlich zum vorgesehenen Arbeitsprogramm analysiert. Eine neuartige, abstands-basierte Gewichtungsstrategie erwies sich als vorteilhaft, um konsistentere Ergebnisse bei unterschiedlichen Datenpunkten zu erzielen. Die neu entwickelte Gewichtung basierte auf Voronoi-Diagrammen, s. Abb. 7 a. In Abb. 7 b ist der Vergleich mit künstlich generierten Daten dargestellt. Die neu entwickelte Strategie reduziert die mittlere Abweichung zu den Referenzdaten um bis zu 12 %. Diese Strategie wurde im Anschluss zur Be-stimmung einer Bruchortskurve für den DP800 angewandt, s. Abb. 7 b. Die Abhängigkeit der Triaxialität überwiegt den Einfluss des Lode-Winkels. Diese Erkenntnisse und Methoden können in den Technologie-projekten zur akkurateren Bewertung des Spannungszustands in Bezug auf die Triaxialität eingesetzt werden. Diese Untersuchungen bilden die Grundlage für die Analyse der Spannungszustandsabhängigkeit der Schä-digungsentwicklung in der zweiten Förderperiode (AP7).

Abb. 7: Neue Strategie zur Bestimmung von Bruchortskurven: a) Voronoi-Diagramm angewandt auf die experimen-tellen Datenpunkte und b) die zugehörige Bruchortskurve mit dem Modified-Mohr-Coulomb-Modell für den Dualphasenstahl DP800 sowie die c) Reduktion des Fehlers.

 

Literaturverzeichnis

[Bai08]	Bai, Y., Wierzbicki, T., 2008. A new model of metal plasticity and fracture with pressure and Lode dependence. International Journal of Plasticity 24, pp. 1071–1096.
[Bam19]	Bambach, M., Imran, M., 2019. Extended Gurson-Tvergaard-Needleman model for damage modeling and control in hot forming. CIRP Annals - Manufacturing Technology 68(1), pp. 1249-252.
[Cao17]	Cao, T. S., 2017. Models for ductile damage and fracture prediction in cold bulk metal forming processes: a review. International Journal of Material Forming 10(2), pp. 139–171.
[Cla20]	Clausmeyer, T., Schowtjak, A., Wang, S., Gitschel, R., Hering, O., Pavliuchenko, P., Lohmar, J., Ostwald, R., Hirt, G., Tekkaya, A. E., 2020. Prediction of Ductile Damage in the Process Chain of Caliber Rolling and Forward Rod Extrusion. Procedia Manufacturing 47, pp. 649-655.
[Coc68]	Cockcroft, M. G., Latham, D. J., 1968. Ductility and workability of metals. Journal of the Institute of Metals 99, pp. 33–39.
[Fos97]	Fossum, A. F., 1997. Parameter estimation for an internal variable model using nonlinear optimization and analytical/numerical response sensitivities. Journal of Engineering Materials and Technology 119(4), pp. 337–345.
[Fre58]	Freudenthal, A. M., Geiringer, H., 1958. The Mathematical Theories of the Inelastic Continuum, in Elasticity and Plasticity, Hrsg. S. Flügge, Springer Berlin Heidelberg, pp. 229–433.
[Hei18]	Heibel, S., Dettinger, T., Nester, W., Clausmeyer, T., Tekkaya, A. E., 2018. Damage Mechanisms and Mechanical Properties of High-Strength Multiphase Steels. Materials 11 (5), DOI:10.3390/ma11050761.
[Hirt20]	Hirt, G., Tekkaya, A. E., Clausmeyer, T., Lohmar, J., 2020. Potential and status of damage controlled forming processes. Production Engineering 14 (1), pp. 1-4.
[Kai20]	Kaiser, T.; Lu, J.; Menzel, A.; Papadopoulos, P., 2020. A Covariant Formulation of Finite Plasticity with Deformation-induced Evolution of Anisotropy: Modeling, Algorithmics, Simulation, and Comparison to Experiments, International Journal of Solids and Structures, 185-186, pp. 116-142.
[Kai19a]	Kaiser, T., Menzel, A., 2019. An incompatibility tensor-based gradient plasticity formulation -- theory and numerics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 345, pp. 671-700.
[Kai19b]	Kaiser, T.; Menzel, A., 2020. A dislocation density tensor-based crystal plasticity framework. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 131, pp. 276-302.
[Lan20]	Langenfeld, K., Schowtjak, A., Schulte, R., Hering, O., Möhring, K., Clausmeyer, T., Ostwald, R., Walther, F., Tekkaya, A. E., Mosler, J., 2020. Influence of anisotropic damage evolution on cold forging. Production Engineering 14 (1), pp. 115-121.
[Lem85]	Lemaitre, J., Desmorat, R., 2005. Engineering Damage Mechanics - Ductile, Creep, Fatigue and Brittle Failures, Springer Berlin.
[Nic20]	Nick, M., Feuerhack, A., Thomas, T., Clausmeyer, T., 2020. Numerical Investigation of Damage in Single-step, Two-Step and Reverse Deep Drawing of Rotationally Symmetric Cups from DP800 Dual Phase Steel, Procedia Manufacturing 47, pp. 636-642.
[Ost19]	Ostwald, R., Kuhl, E., Menzel, A., 2019. On the implementation of finite deformation gradient-enhanced damage models. Computational Mechanics 64 (3), pp. 847-877.
[Oya80]	Oyane, M., Sato, T., Okimoto, K., Shima, S., 1980. Criteria for ductile fracture and their applications, Journal of Mechanical Working Technology 4(1), pp. 65–81.
[Sch17]	Schowtjak, A., Clausmeyer, T., Tekkaya, A. E., 2017. Analysis of damage and fracture formulations in cold extrusion, Proceedings of the XIV COMPLAS, Hrsg.: Oñate, Owen, D. R. J., Peric, D., Chiumenti, M.; ISBN: 978-84-946909-6-9.
[Sch19]	Schowtjak, A., Kusche, C., Meya, R., Al-Samman, T., Korte-Kerzel, S., Tekkaya, A. E, Clausmeyer, T., 2019. Prediction of void evolution in sheet bending based on statistically representative microstructural data for the Gurson-Tvergaard-Needleman model. In: Proceedings of NUMIFORM 2019: The 13th International Conference on Numerical Methods in Industrial Forming Processes, Portsmouth, USA, pp. 311-314.
[Sch20]	Schowtjak, A., Wang, S., Hering, O., Clausmeyer, T., Lohmar, J., Schulte, R., Ostwald, R., Hirt, G., Tekkaya, A. E., 2020. Prediction and analysis of damage evolution during caliber rolling and subsequent cold forward extrusion. Production Engineering 14 (1), pp. 33-41.
[Seu18]	Seupel, A., Hütter, G., Kuna, M., 2018. An efficient FE-implementation of implicit gradient-enhanced damage models to simulate ductile failure. Engineering Fracture Mechanics 199, pp. 41-60.
[Soy10]	Soyarslan, C. Tekkaya, A. E., 2010. Finite deformation plasticity coupled with isotropic damage: Formulation in principal axes and applications. Finite Elements in Analysis and Design 46(8), pp. 668-683.
[Spr20]	Sprave, L., Schowtjak, A., Meya, R., Clausmeyer, T., Tekkaya, A. E., Menzel, A., 2020. On mesh dependencies in finite-element based damage prediction: application to sheet metal bending. Production Engineering 14 (1), pp. 123-134.
[Sto97]	Storn, R.; Price, K., 1997. Differential evolution – a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of Global Optimization 11, pp. 341-359.
[Suá19]	Suárez, F.; Sket, F.; Gálvez, J.C.; Cendón, D.A.; Atienza, J.M.; Molina-Aldareguia, J., 2019. The Evolution of Internal Damage Identified by Means of X-ray Computed Tomography in Two Steels and the Ensuing Relation with Gurson’s Numerical Modelling. Metals 9, pp. 292.
[Tve84]	Tvergaard, V., Needleman, A., 1984. Analysis of the cup-cone fracture in a round tensile bar, Acta Metallurgica 32(1), pp. 157–169.
[Waf14]	Waffenschmidt, T.; Polindara, C.; Menzel, A.; Blanco, S., 2014. A gradient-enhanced large-deformation continuum damage model for fibre-reinforced materials. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 268, pp. 801-842.